Тосты муж и жена — 19 поздравлений — stost.ru

Расчёт вероятности[править | править код]

Требуется определить вероятность того, что в группе из n человек как минимум у двух из них дни рождения совпадут.

Пусть дни рождения распределены равномерно, то есть примем, что:

• в году 365 дней (нет високосных лет);
• в группе нет людей, заведомо родившихся в один день (например, близнецов);
• рождаемость не зависит от дня недели, времени года и других факторов.

В действительности это не совсем так. Кроме того, в некоторых странах из-за особенностей работы больниц больше детей рождается в определённые дни недели. Однако неравномерность распределения может лишь увеличить вероятность совпадения дней рождения, но не уменьшить: если бы все люди рождались только в 3 дня из 365, то вероятность совпадения дней рождения была бы очень высокой.

Рассчитаем сначала p ¯ ( n ) {displaystyle {bar {p}}(n)}  — вероятность того, что в группе из n {displaystyle n} человек дни рождения всех людей будут различными. Если n > 365 {displaystyle n>365} , то в силу принципа Дирихле вероятность p ¯ ( n ) {displaystyle {bar {p}}(n)} равна нулю. Если же n ⩽ 365 {displaystyle nleqslant 365} , то будем рассуждать следующим образом. Возьмём наугад одного человека из группы и запомним его день рождения. Затем возьмём наугад второго человека, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадёт с днем рождения первого человека, равна 1 − 1 365 {displaystyle 1-{frac {1}{365}}} . Затем возьмём третьего человека; при этом вероятность того, что его день рождения не совпадёт с днями рождения первых двух, равна 1 − 2 365 {displaystyle 1-{frac {2}{365}}} . Рассуждая по аналогии, мы дойдём до последнего человека, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1 − n − 1 365 {displaystyle 1-{frac {n-1}{365}}} . Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в группе будут различными:

p ¯ ( n ) = {displaystyle {bar {p}}(n)=} ( 1 − 1 365 ) ⋅ ( 1 − 2 365 ) ⋅ … ⋅ ( 1 − n − 1 365 ) = {displaystyle left(1-{frac {1}{365}}right)cdot left(1-{frac {2}{365}}right)cdot ldots cdot left(1-{frac {n-1}{365}}right)=} 365 ⋅ 364 ⋅ … ⋅ ( 365 − n + 1 ) 365 n = {displaystyle {365cdot 364cdot ldots cdot (365-n+1) over 365^{n}}=} 365 ! 365 n ( 365 − n ) ! . {displaystyle {365! over 365^{n}(365-n)!}.}

Тогда вероятность того, что хотя бы у двух человек из n дни рождения совпадут, равна

p ( n ) = 1 − p ¯ ( n ) . {displaystyle p(n)=1-{bar {p}}(n).} ДРУГОЙ СПОСОБ теоретически рассчитать вероятность совпадения хотя бы одного дня рождения в группе из трёх человек состоит в том, что эту вероятность можно рассчитать по теореме сложения вероятностей совместных событий для двух событий, а в группах из четырёх и более человек по формулам сложения вероятностей для трёх и более событий. Если пренебречь високосными годами, то вероятность совпадения дня рождения у двух человек будет P(2)= P(A)=1/365, при этом вероятность совпадения дня рождения любого третьего человека хотя бы с одним из этих двух человек будет P(B)= 2/365 и рассчитать вероятность совпадения хотя бы одного дня рождения в группе из трех человек P(3) можно по теореме сложения вероятностей для двух совместных событий Р(А+B)= P(A)+P(B)-P(AB) Р(3)= 1/365+2/365-1/365х2/365=1093/365^2 аналогично, вероятность совпадения дня рождения любого четвёртого человека хотя бы с одним уже из этих трёх человек  в группе из четырёх человек будет P(C)= 3/365 , а вероятность совпадения хотя бы одного дня рождения в группе из четырёх человек Р(4) рассчитываться по формуле сложения вероятностей для трёх совместных событий P(A+B+C)= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) Р(4)= 1/365+2/365+3/365-1/365×2/365-2/365×3/365-1/365×3/365+1/365×2/365×3/365=795341/365^3 и так далее.., т.е в группе из n человек, вероятность совпадения дня рождения хотя бы у одного из них рассчитывается по формуле сложения вероятностей совместных событий для n-1 событий; где n>=2, а при n=2 P(n)=1/365. надо отметить, что при увеличении числа слагаемых, формула сложения становится всё более и более громоздкой, но принцип её построения остаётся прежним: сначала суммируются вероятности событий взятых по одиночке, затем вычитаются вероятности всех попарных комбинаций событий, прибавляются вероятности событий взятых тройками, вычитаются вероятности комбинаций событий взятых четверками и т.д.

Значение этой функции превосходит 1/2 при n = 23 {displaystyle n=23} , при этом вероятность совпадения равна примерно 50,73 %, а p ( 22 ) ≈ 47 , 57 % {displaystyle p(22)approx 47,57%} . Список значений n и соответствующих им вероятностей приведён в следующей таблице.

n	p(n)
10	12 %
20	41 %
30	70 %
50	97 %
100	99,99996 %
200	99,9999999999999999999999999998 %
300	(1 − 7×10−73) × 100 %
350	(1 − 3×10−131) × 100 %
367	100 %

Данную задачу можно переформулировать в терминах классической «задачи о совпадениях». Пусть:

• урна содержит M {displaystyle M}  шаров (в данном случае M {displaystyle M}  — количество дней в году, принятое равным 365 дням);
• шары пронумерованных числами 1, 2, …, M {displaystyle M} ;
• производится несколько выборок по n шаров из урны (в данном случае n — количество человек в группе);
• изъятые шары возвращаются в урну после каждой выборки;
• выборки считаются упорядоченными, то есть выборки { 1 , 2 , 4 , 6 } {displaystyle {1,2,4,6}} и { 4 , 2 , 6 , 1 } {displaystyle {4,2,6,1}} считаются различными.

Требуется посчитать вероятность события, заключающегося в отсутствии повторений в выборке. Все расчёты аналогичны приведённым выше.

Альтернативный метод[править | править код]

Вероятность совпадения дней рождения у двух человек, входящих в группу из n людей, можно также рассчитать с использованием формул комбинаторики[4]. Представим, что каждый день года — это одна буква в алфавите, и алфавит состоит из 365 букв. Дни рождения n человек могут быть представлены строкой, состоящей из n букв такого алфавита. По формуле Хартли, количество возможных строк равно

n t o t a l = 365 n . {displaystyle n_{mathrm {total} }=365^{n}.}

Количество возможных строк, в которых буквы не повторяются (размещение из 365 по n), составит

n u n i q u e = 365 ! ( 365 − n ) ! . {displaystyle n_{mathrm {unique} }={frac {365!}{(365-n)!}}.}

Если строки выбираются случайно (с равномерным распределением), вероятность выбора строки, в которой хотя бы две буквы совпадут, равна

p ( n ) = 1 − n u n i q u e n t o t a l = 1 − 365 ! ( 365 − n ) ! 365 n {displaystyle p(n)=1-{frac {n_{mathrm {unique} }}{n_{mathrm {total} }}}=1-{frac {frac {365!}{(365-n)!}}{365^{n}}}} при n ⩽ 365 {displaystyle nleqslant 365} и p ( n ) = 1 {displaystyle p(n)=1} при n > 365 {displaystyle n>365} .

Таким образом,

( 365 ! ( 365 − n ) ! ) 365 n = 365 ⋅ 364 ⋅ 363 ⋯ ( 365 − n + 1 ) 365 n = {displaystyle {frac {left({frac {365!}{(365-n)!}}right)}{365^{n}}}={frac {365cdot 364cdot 363cdots (365-n+1)}{365^{n}}}=} 365 365 364 365 363 365 ⋯ 365 − n + 1 365 = {displaystyle {frac {365}{365}}{frac {364}{365}}{frac {363}{365}}cdots {frac {365-n+1}{365}}=} 1 ⋅ ( 1 − 1 365 ) ⋅ ( 1 − 2 365 ) ⋯ ( 1 − n − 1 365 ) , {displaystyle 1cdot left(1-{frac {1}{365}}right)cdot left(1-{frac {2}{365}}right)cdots left(1-{frac {n-1}{365}}right),}

а это выражение эквивалентно представленному выше.

Также общее количество возможных строк можно рассчитать по формуле комбинаторики количества размещений с повторениями А(повт) n/365 = 365^n

Поздравления с Днем рождения прикольные и смешные

Желаю успеха, большого достатка,
Чтоб клеились деньги к рукам да и к пяткам!
А главное в жизни побольше друзей
И множество солнечных, радостных дней!

***

Живется пусть тебе не грустно,
Хрустит в бумажнике капуста
От тачки ключ лежит в кармане,
Пульт от TV ждет на диване!

***

С Днём рожденья поздравляем
И по списку благ желаем:
Чтобы в думу ты попал!
Чтобы новым русским стал!

***

Переплюнул Гейтса Била,
Дачку справил на Мальдивах!
Перис Хилтон чтоб влюбилась
И к ногам твоим свалилась!

***

В День рожденья солнце небо гладит,
Ты идешь бутылками звеня.
Даже Ленин в этот светлый праздник
Вечно напивался, как свинья.

***

Я с Днем рожденья поздравляю,
Желаю просто, без прикрас,
Чтоб жизнь была чудесней рая,
И чтобы было все у вас:

***

Авто, дома и нефтевышки
И полный денег кошелек,
У моря дачи и сберкнижки,
И хоть некрупный островок!

***

День рожденья день веселья,
Праздновать хотим,
Поздравляем креативно,
Радостно вопим:
Счастья, радости, удачи,
Долларов мешок.
Пусть от нашего подарка
Ступор будет, шок.

***

На День рождения несу
Из магазина колбасу,
Для водки вкусных огурцов
И аппетитных голубцов
Минералки для леченья,
К чаю сладкого печенья.
Для пожеланий много слов,
Подарки, деньги и любоффь
Здоровья, счастья и цветов,
А чтобы не был одинок,
Лови мой классный приветик!

***

Самых радостных мгновений,
Самых добрых новостей!
Чтоб от тёплых поздравлений
Стало на душе светлей!

***

Будет жизнь чудесней, ярче,
Все исполнятся мечты!
Вдохновения, удачи,
Нежных слов и красоты!

***

Хочешь – верь,
Хочешь – не верь,
Где-то рядом бродит зверь.
Не в лесу живет дремучем,
В русском языке могучем.

***

Этот зверь зовется «лось» –
Издавна так повелось.
Пусть с тобою будет «ЛОСЬ»,
Чтобы еЛОСЬ и спаЛОСЬ,
За троих чтобы пиЛОСЬ
Чтоб хотеЛОСЬ и могЛОСЬ
Чтобы счастье не кончаЛОСЬ,
О хорошем чтоб мечтаЛОСЬ,
Чтобы дело удаваЛОСЬ
Чтобы все всегда сбываЛОСЬ!

В каждой Ире — мир и честь, …

Поздравления про мужа и жену

В каждой Ире — тишина
Так по мужу — каждой Ире
Чтоб уютно стало в мире!

***

И как бы жизнь тосклива не была
ВИКТОРИЯ всегда поднимет настроенье!
ВИКТОРИЯ! Сам демон — ей не брат!

***

Недаром ВИКИНЫ подруги говорят
Что до сих пор она страдает «мужеедством».
Но мужа собственного ВИКА бережет
К нему добра: ведь муж живой ей нужен.

***

Не ест его, не потому, что он — невповорот
А просто потому, что обожает мужа.
Из этой эпиграммы Вам понятен тост?

У нас вы можете создать е портфолио своих бисерных работ, научиться делать украшение с нуля, или задать вопрос об интересующей технике/материале

Что говорит наука?

С 1990-х годов ряд научных исследований показал, что на самом деле существуют общие сезонные различия в статистике зачатия. Уровень рождаемости в северном полушарии обычно достигает пика в период с марта по май и является самым низким в период с октября по декабрь. Но ученые также отмечают, что эти цифры сильно варьируются в зависимости от возраста, образования, социально-экономического статуса и семейного положения родителей.

Кроме того, на показатели фертильности и зачатия влияет здоровье матери. Темпы рождаемости стремительно падают в регионах, охваченных войной, и во время голода. В жаркое лето зачатие также сводится к минимуму.

Нашли нарушение? Пожаловаться на содержание